上海高考數(shù)學(xué)試卷試題及答案解析（答案WORD版）

2024-05-27 13:52:55 大風(fēng)車考試網(wǎng)

一、填空題（本大題共14小題，每題4分，滿分56分）

1、函數(shù)

的最小正周期為_(kāi)________.

分析：本題是基礎(chǔ)題目，主要考查余弦的二倍角公式，屬于常考題目。

答案：

2、設(shè)全集

，若集合，，則_________.

分析：本題考查了學(xué)生的集合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目和常考題目。

答案：

3、若復(fù)數(shù)

滿足，其中為虛數(shù)單位，則___________.

分析：考查復(fù)數(shù)基本形式及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題目和常規(guī)題目。

答案：

4、設(shè)

為的反函數(shù)，則___________.

分析：考查了反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，較為基礎(chǔ)。

答案：

5、若線性方程組的增廣矩陣為

，解為，則___________.

分析：考查了二元一次方程組增廣矩陣的概念，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，但考前這個(gè)小知識(shí)點(diǎn)被遺漏的學(xué)校較多。

答案：

6、若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為

，且其體積為，則___________.

分析：首先考查了學(xué)生對(duì)于正三棱柱的認(rèn)識(shí)，其次考查了棱柱的體積公式，題型和知識(shí)點(diǎn)較為常規(guī)。

答案：

7、拋物線

上的動(dòng)點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離的最小值為1，則___________.

分析：考查了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，可以通過(guò)第一定義，將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，這樣題目就非常容易解決掉。

答案：

8、方程

的解為_(kāi)__________.

分析：考查了對(duì)數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，解出方程的根，易錯(cuò)點(diǎn)為根的驗(yàn)證。

答案：

9、若

滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.

分析：本題是線性規(guī)劃的知識(shí)點(diǎn)，屬于文科拓展的內(nèi)容，問(wèn)題比較直接，并沒(méi)有拐彎難為學(xué)生。

答案：

10、在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）

分析：排列組合知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在第十題這個(gè)位置，相比較模擬卷和往年高考卷，難度不算大，可以用容易來(lái)形容。

答案：

11、在

的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于（結(jié)果用數(shù)值表示）.

分析：考察了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單，本題的指數(shù)不算大，很多同學(xué)可以把二項(xiàng)式展開(kāi)做；數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容在考卷中連續(xù)出現(xiàn)兩題，而且較為簡(jiǎn)單，往年高考中很少見(jiàn)到。

答案：

12、已知雙曲線

、的頂點(diǎn)重合，的方程為，若的一條漸線的斜率是的一條漸線的斜率的2倍，則的方程為_(kāi)__________.

分析：考察了共漸線的雙曲線方程求法，根據(jù)頂點(diǎn)相同，可進(jìn)一步確定雙曲線方程；如果本題“斜率的2倍”改成“傾斜角的2倍”，所考查的知識(shí)點(diǎn)就多一些，本題相對(duì)簡(jiǎn)單，尤其是出現(xiàn)在12題的位置。

答案：

13、已知面向量

滿足，且，則的最大值

為_(kāi)__________.

分析：首先考查了集合元素的互異性，可能很多同學(xué)會(huì)填9；解決本題的最好方法就是數(shù)形結(jié)合，因?yàn)橐阎?/p>和之間的關(guān)系，在通過(guò)向量行且同向時(shí)相加模最大，就能夠很容易解決本題目。

答案：

14、已知函數(shù)

，存在，滿足，且，則的最小值為_(kāi)___.

分析：本題屬于壓軸的填空題，難度比前面的十三道題都提升了很大一個(gè)檔次，首先考查了正弦函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，其次是要理解絕對(duì)值的含義，因?yàn)橐?/p>得最小值，所以要盡可能的使得每個(gè)絕對(duì)值的值盡可能的大，所以會(huì)利用正弦函數(shù)的最大值和最小值。

答案：

二、選擇題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）

15、設(shè)

，則“均為實(shí)數(shù)”是“為實(shí)數(shù)”的（）

A、充分非必要條件B、必要非充分條件

C、充要條件下D、既不充分也不必要條件

分析：基礎(chǔ)題目，考查了條件與命題和復(fù)數(shù)的定義。

答案：

16、下列不等式中，與不等式

解集相同的是（）

A、

B、

C、

D、

分析：考查了學(xué)生對(duì)于分式不等式解法的步驟或者等價(jià)性，屬于基礎(chǔ)題目。

答案：

17、已知點(diǎn)

的坐標(biāo)為，將坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）

A、

B、C、D、

分析：考查了任意角的三角比的概念及正弦的兩角和公式，屬于中等題目，但與往年的模擬考中的一道題只是換了一下數(shù)據(jù)。

答案：

18、設(shè)

是直線與圓在第一象限的交點(diǎn)，則極限（）

A、

B、C、1D、2

分析:本題的知識(shí)點(diǎn)屬于極限的求法，但實(shí)際上在解題時(shí)會(huì)先取極限再求值；因?yàn)?/p>的極限位置為點(diǎn)，而題目中所要求的是與構(gòu)成的斜率的極限，由于兩點(diǎn)都在圓上，而且無(wú)線逼，可以得到斜率的極限為過(guò)與圓相切時(shí)的斜率。

答案：

三、解答題（本題共5大題，滿分74分）

19、（本題滿分12分）

如圖，圓錐的頂點(diǎn)為

，底面圓心為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn)，已知，，求三棱錐的體積，并求異面直線與所成角。

分析：本題考查了圓錐的體積公式和異面直線夾角的求法，屬于比較基礎(chǔ)的題目，幾何法主要通過(guò)中位線，把已知直線移到同一個(gè)面內(nèi)即可，因?yàn)榇怪标P(guān)系比較容易找到，從而線段的長(zhǎng)度也就容易計(jì)算了。

答案：

，

20、（本題滿分14分）已知函數(shù)

，其中為常數(shù)，

（1）根據(jù)

的不同取值，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）若

，判斷在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。

分析：比較簡(jiǎn)單的一類奇偶性的判斷和證明，首先要注意本題要求先判斷，所以解題時(shí)要把結(jié)論寫(xiě)在前面，然后再去證明；第二問(wèn)考查了函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，及時(shí)含有參數(shù)，也比較容易能夠判別符號(hào)。總體來(lái)說(shuō)本題考查的知識(shí)點(diǎn)偏基礎(chǔ)。

答案：（1）

時(shí)，為奇函數(shù)；時(shí)，非奇非偶。

（2）單調(diào)遞增。

21、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

如圖，

，，三地有直道相通，千米，千米，千米．現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過(guò)小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）．甲的路線是，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí)．乙到達(dá)地后在原地等待．設(shè)時(shí)，乙到達(dá)地．

（1）求

與的值；

（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米．當(dāng)

時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大值是否超過(guò)3?說(shuō)明理由．

分析：本題是解三角形與函數(shù)最值綜合的一道應(yīng)用題，雖然牽扯到分段函數(shù)，但并不是很難，主要考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)??余弦定理的應(yīng)用及二次函數(shù)求最值求法.

答案：（1）

，設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則，在中，

（2）當(dāng)

時(shí)，乙在上，設(shè)為點(diǎn)，設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn)，則：，，

當(dāng)

時(shí)，乙在點(diǎn)不動(dòng)，設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn)，則：，當(dāng)時(shí)，，且的最大值超過(guò)了.

22、（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題．第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓

，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于點(diǎn)、和、，記得到的行四邊形的面積為．

（1）設(shè)

，，用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明；

（2）設(shè)

：，，，求的值；

（3）設(shè)直線

和的斜率之積為，求的值，使得無(wú)論和如何變動(dòng)，面積保持不變。

分析：本題屬于中等偏易的題目.考察了學(xué)生直線方程求法和點(diǎn)到直線的距離公式，題目中語(yǔ)言的敘述和問(wèn)題的提出具有引導(dǎo)作用，很有層次感，只是在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中多為字母運(yùn)算，提升了運(yùn)算的難度，側(cè)面也反應(yīng)出計(jì)算能力的提升為考試的主要趨勢(shì)。第一問(wèn)面積的求法，在2013年閘北二模卷中出現(xiàn)過(guò)類似的題目，當(dāng)時(shí)是文科填空第二題，主要是考察利用矩陣求三角形面積；第二問(wèn)只需聯(lián)立直線與橢圓的方程，解出

然后再帶入第一問(wèn)的公式即可求出；第三問(wèn)考查了一個(gè)恒成立問(wèn)題，直線和的斜率無(wú)論怎么變化始終不變，所以只需得出的等式中，將斜率作為未知量，其余作為已知量，然后未知量的系數(shù)為0即可。

解：（1）直線

的方程為：，

則點(diǎn)

到直線的距離為：，

（方法1）又

，.

（方法2）

（2）

或

（3）

23、（本題滿分16分）本題共3小題.第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.

已知數(shù)列

與滿足，.

（1）若

，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)

的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即，求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；

（3）設(shè)

，，求的取值范圍，使得對(duì)任意的、，，且。

分析：作為壓軸題，本題的第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，只要通過(guò)題目給出的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化就可以完成；第二問(wèn)給出的條件較為抽象，沒(méi)有具體的通項(xiàng)公式，而且題干中的條件比較少，所以難度跳躍很大，考查了累加法的你運(yùn)用，由簡(jiǎn)到繁的運(yùn)算是很多上海考生所想不到的；第三問(wèn)的難點(diǎn)在于如何一步步縮小

的取值范圍；首先依題意把的通項(xiàng)公式求出來(lái)，然后根據(jù)、的任意性，找出特殊值與的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可以確定出為最大值，為最小值，進(jìn)而求出題目結(jié)論。

答案：（1）

（2）設(shè)

，，

當(dāng)

時(shí)，

同理，當(dāng)

時(shí)，

綜上，

對(duì)恒成立，即的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；

（3）