有研究表明:“低認知水數(shù)學教學任務(wù)幾乎不可能產(chǎn)生學生高水的參與，而高認知水數(shù)學教學任務(wù)為學生提供了運用高水的思維和推理的機會，日復一日，學生從高水任務(wù)中體驗到的累積效果，就在于學生對數(shù)學本質(zhì)的認識得到潛在的發(fā)展，創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力得到提高�！薄陡哒J知水數(shù)學教學任務(wù)的特征分析》一文在對數(shù)學教學任務(wù)進行分析和界定的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國數(shù)學教學的特點，并綜合考慮了數(shù)學教學任務(wù)的構(gòu)成成分(教學目的、教學內(nèi)容、教學方式和學生的學習方式或效果)及其階段或過程，探討出了高認知水數(shù)學教學任務(wù)的特征:任務(wù)的目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力、創(chuàng)新能力和數(shù)學洞察力;從教學內(nèi)容方面分析，任務(wù)具有非常規(guī)性、情境性、開放性，需要學生進行復雜的非算法式思維，并隨時調(diào)控自己的認知過程，需要相當大的認知努力;從教師的教學方式方面分析，要求教師是任務(wù)的提供者，學生探究活動的組織者、引導者、合作者和調(diào)控者;

從學生的學習方式或效果方面分析，任務(wù)要求學生主動探索和理解數(shù)學觀念、過程和關(guān)系的本質(zhì)，主動建構(gòu)知識，運用高水的思維和推理親身經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程。本文筆者將結(jié)合高認知水數(shù)學教學任務(wù)的特征，對其教育價值進行一些探討和分析。

一、高認知水數(shù)學教學任務(wù)可以使學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程

數(shù)學化是指學生從自己的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)過自己的思考得出有關(guān)數(shù)學結(jié)論的過程�！稊�(shù)學課程標準》強調(diào)要讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，實際上也就是讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程。而高認知水數(shù)學教學任務(wù)具有情境性，這就要求學生發(fā)現(xiàn)實際問題情境中的數(shù)學成分，并對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，這其實就是一個數(shù)學建模的過程。學生在建立數(shù)學模型、形成新的數(shù)學知識的過程中更能體會數(shù)學知識的來龍去脈。如:

例1用一張正方形紙片制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大?

任務(wù)要求“用一張正方形紙片制作一個無蓋的長方體，而且要求制作的無蓋長方體的體積較大”，這就需要學生動手實驗、操作，所以任務(wù)具有情境性。另外“用一張正方形紙片怎樣制作一個無蓋的長方體?什么情況下無蓋長方體的體積較大?”等所有這些問題都沒有特定的或預(yù)演好的方法和法則可以借鑒，而且用一張正方形紙片制作一個無蓋的長方體可能又有多種操作方式，所以任務(wù)還具有非常規(guī)性和開放性。因此例1中的任務(wù)屬于高認知水數(shù)學教學任務(wù)。

學生要完成上述任務(wù)首先要思考無蓋長方體展開后是什么樣，并通過動手實踐、操作，探索出用一張正方形的紙片制作一個無蓋的長方體的方法、步驟，然后用符號表示制作的無蓋長方體的體積，最后通過觀察、實驗、比較、歸納探索出什么情況下無蓋長方體的體積較大，即探索出一般規(guī)律。這實際上就是一個數(shù)學化的過程。在此過程中學生經(jīng)歷了運用數(shù)學符號描述變化規(guī)律的過程，體會到了函數(shù)以及符號表示在實際問題中的應(yīng)用，進一步豐富了自己的空間觀念。

二、高認知水數(shù)學教學任務(wù)有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維、發(fā)散思維、批判性思維以及自我反思等高層次的思維能力

《數(shù)學課程標準》強調(diào)要培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新能力，注重提高學生的數(shù)學思維能力，而高認知水任務(wù)具有非常規(guī)性、情境性和開放性等特征。由于任務(wù)具有非常規(guī)性，即沒有現(xiàn)成的方法可以借鑒，學生要完成任務(wù)必須進行創(chuàng)造性思維，經(jīng)歷探索、靈活運用相關(guān)知識和經(jīng)驗的過程。由于任務(wù)具有開放性特征，所以學生必須運用發(fā)散思維，才能找到解決問題的各種策略或方法，同時為防止思維發(fā)散過度或偏離主題太遠等，還必須進行元認知監(jiān)控，即對思維的起點和方向進行思維監(jiān)控并適時調(diào)控自己的認知過程。又因為任務(wù)還具有情境性，所以學生還必須回顧、反思解決問題的過程，結(jié)合實際問題情境，對這些策略或方法進行評論、鑒別和總結(jié)，這就需要學生進行元認知反思活動和積極主動的批判性思考。請看下面的問題。

例2如圖1，A，B兩點被一座小山隔開，現(xiàn)有皮尺和木樁若干，請你用所學過的幾何知識設(shè)計一種方法，求出A，B兩點之間的距離(簡要說明設(shè)計方法和理由)。

任務(wù)中的問題可能有多種解答方式，但問題本身沒有暗示出解決問題的特定的或預(yù)演好的方法，而是要求學生自己設(shè)計一種方法來測量兩點之間的距離，并要求學生解釋思維過程，所以任務(wù)具有非常規(guī)性、情境性和開放性的特征，屬于高認知水數(shù)學教學任務(wù)。由于任務(wù)具有非常規(guī)性，所以學生為了解決問題，必須進行創(chuàng)造性思維和元認知監(jiān)控活動:經(jīng)過探索、啟用相關(guān)的知識和經(jīng)驗(如兩點之間的距離、三角形全等等)，創(chuàng)造性地加以應(yīng)用，并隨時調(diào)整自己的思維方向。又由于任務(wù)具有開放性，要測量兩點之間的距離，可以用行線之間的距離和三角形全等等不同的方法來完成，所以還需要學生進行發(fā)散思維，才能找到各種解決問題的策略或方法。另外，因為任務(wù)不是一個純粹的數(shù)學問題，所以學生還必須反思解決問題的過程，仔細考慮實際問題情境??要測量的是山兩邊的兩個點之間的距離，能使用的工具只有皮尺和木樁等。任務(wù)還要求對以上各種解決問題的策略或方法作出評價，這就需要學生進行批判性思考和元認知反思活動。因此，高認知水數(shù)學教學任務(wù)為發(fā)展并實踐學生高層次的思維技能提供了良好的機會。

三、高認知水數(shù)學教學任務(wù)可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、促進學生對數(shù)學的理解

《數(shù)學課程標準》要求要注重激發(fā)學生的好奇心和學習積極性，培養(yǎng)其數(shù)學學習的興趣，強調(diào)學生的自主體驗和探索歷程，要求學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學和方法。由于高認知水數(shù)學教學任務(wù)具有情境性和開放性，對于學生來說是現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，因此具有極強的吸引力。而且高認知水數(shù)學教學任務(wù)要求學生采取積極主動、勇于探索的學習方式，通過觀察、分析、類比、歸納、猜測、驗證等數(shù)學活動，與同學合作交流，共同處理任務(wù)的認知復雜性，從而對開放的實際問題情境數(shù)學化、建立數(shù)學模型、解決實際問題、建構(gòu)新知識，使學生親身經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程。所以高認知水數(shù)學任務(wù)不僅可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，而且可以促進學生對數(shù)學的理解，因為“做數(shù)學”是學生理解數(shù)學的重要條件。

如例1的任務(wù)中要求學生動手實踐操作，而例2的任務(wù)與學生的生活實際緊密相連，這都可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。同時學生在親身經(jīng)歷用數(shù)學知識解決實際問題的過程中對函數(shù)概念、兩行線之間的距離、三角形全等以及符號表達的作用、數(shù)學抽象的方法等都會有深刻的理解，從而對數(shù)學形成整體性的認識。

四、高認知水數(shù)學教學任務(wù)可以培養(yǎng)學生獨立思考、積極探索、合作交流、自主學習、反思回顧等良好的數(shù)學學習慣

《數(shù)學課程標準》強調(diào)有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。高認知水數(shù)學教學任務(wù)要求教師是引導者、促進者與合作者，學生是數(shù)學學習的主人，要求學生在教師的啟發(fā)和引導下主動探索和理解數(shù)學觀念、過程和關(guān)系的本質(zhì)，主動建構(gòu)知識。因此高認知水任務(wù)實施中，學生獲得知識、解決問題主要靠自己，需要學生自我激勵、積極思考、同時進行自我引導、主動建構(gòu)知識或?qū)⒅�識靈活運用到復雜的問題解決之中，還要監(jiān)控和反思解決問題的過程。所以學生在參與高認知水教學任務(wù)的活動中，可以逐漸養(yǎng)成獨立思考、積極探索、自主學習的慣。

另外，由于高認知水教學任務(wù)對于學生來說具有一定的挑戰(zhàn)性和認知復雜性，需要相當大的認知努力，所以有時單憑學生個人積極思考、努力探索還不能完成任務(wù)，還常常需要學生以小組為單位進行合作學習、共同處理任務(wù)的認知復雜性。在小組中學生需要積極參與小組活動、共同承擔任務(wù)，相互交流想法、相互鼓勵和溝通，進行積極的良性互動。因此高認知水數(shù)學教學任務(wù)不僅可以培養(yǎng)學生獨立思考、積極探索的慣，還可以使學生成為有效的合作者和交流者。

此外，當學生通過創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維找到解決問題的各種策略和方法后，由于任務(wù)還具有情境性，所以學生還必須結(jié)合實際問題情境，回顧和反思解決問題的過程，對這些策略或方法作出評價。另外，在任務(wù)完成之后，學生還要進行回顧和反思，抽象出數(shù)學知識、數(shù)學模型、建構(gòu)知識的方法、解決問題的策略以及學習策略等，所以高認知水數(shù)學教學任務(wù)還可以培養(yǎng)學生批判思考、反思回顧的學習慣。

因此，如果學生能長期成功參與高認知水數(shù)學教學任務(wù)，便可逐漸養(yǎng)成獨立思考、積極探索、合作交流、自主學習、反思回顧等良好的數(shù)學學習慣。良好的學習慣一旦形成，它不但能提高學生學習數(shù)學的效率，更能推動素質(zhì)教育活動的有效進行，甚至使人的一生都受益無窮。

五、結(jié)語

高認知水數(shù)學教學任務(wù)為新課程理念付諸實施、為促進學生的發(fā)展搭建了良好的臺，但是還有一些問題尚待討論如，學生能否有效參與高認知水任務(wù)，高認知水任務(wù)在實施中能否保持其高認知水等，因為有研究表明實施帶有高水認知要求的教學任務(wù)是最困難的。因此，如何成功實施高認知水數(shù)學教學任務(wù)還是一個急需研究的課題，需要數(shù)學教育研究者與數(shù)學教師共同關(guān)注。